已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)(1)当a=1时,求函数在x∈[1,正无穷)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:54:27
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)(1)当a=1时,求函数在x∈[1,正无穷)的最小值

已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)(1)当a=1时,求函数在x∈[1,正无穷)的最小值
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
(1)当a=1时,求函数在x∈[1,正无穷)的最小值

已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)(1)当a=1时,求函数在x∈[1,正无穷)的最小值
求导,可知该函数在【1,正无穷)上是递增函数,所以在该区间该函数最小值为f(1)=1.
f’(x)=1/x-2/(x+1)2=x2+1/x.(x+1)2在1到正无穷上,大于0.所以该函数在1到正无穷上递增