已知椭圆的中心在原点,两焦点F1F2在X轴上,且过点A(一4,3),若向量AF1·向量AF2=O,求已知椭圆的中心在原点,两焦点f1、f2在x轴上,且过点a(-4,3),若向量AF1·向量AF2,求椭圆的标准方程

已知椭圆的中心在原点,两焦点F1F2在X轴上,且过点A(一4,3),若向量AF1·向量AF2=O,求已知椭圆的中心在原点,两焦点f1、f2在x轴上,且过点a(-4,3),若向量AF1·向量AF2,求椭圆的标准方程
已知椭圆的中心在原点,两焦点F1F2在X轴上,且过点A(一4,3),若向量AF1·向量AF2=O,求
已知椭圆的中心在原点,两焦点f1、f2在x轴上,且过点a(-4,3),若向量AF1·向量AF2,求椭圆的标准方程

已知椭圆的中心在原点,两焦点F1F2在X轴上,且过点A(一4,3),若向量AF1·向量AF2=O,求已知椭圆的中心在原点,两焦点f1、f2在x轴上,且过点a(-4,3),若向量AF1·向量AF2,求椭圆的标准方程
由题设,得F1(-c,0),F2(c,0).设过A(-4,3)点的椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0).
向量AF1=(-c+4,-3),向量AF2=(c+4,-3).
∵AF1.AF2=0,∴(-c+4)(c+4)+(-3)*(-3)=0.
4^2-c^2+9=0.
c^2=25.
∴c=±5.
又,椭圆过A(-4,3),(-4)/a^2+3^2/b^2=1.
16b^2+9a^2=a^2b^2,
c^2=a^2-b^2.
a^2-b^2=25.
a^2=b^2+25.
16b^2+9(b^2+25)=(b^2+25)*b^2.
25b^2+9*25=b^4+25b^2.
b^4=225.
b^2=15.
a^2=b^2+25,
=40.
∵ x^2/40+y^2/15=1.即为所求椭圆的标准方程.