在直角三角形ABC中,角C=90°,BC=5,圆O内切于RT三角形的三边AB,BC,CA于D,E,F,圆O的半径为2,求三角形ABC的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:43:54
在直角三角形ABC中,角C=90°,BC=5,圆O内切于RT三角形的三边AB,BC,CA于D,E,F,圆O的半径为2,求三角形ABC的周长

在直角三角形ABC中,角C=90°,BC=5,圆O内切于RT三角形的三边AB,BC,CA于D,E,F,圆O的半径为2,求三角形ABC的周长
在直角三角形ABC中,角C=90°,BC=5,圆O内切于RT三角形的三边AB,BC,CA于D,E,F,圆O的半径为2,求三角形ABC的周长

在直角三角形ABC中,角C=90°,BC=5,圆O内切于RT三角形的三边AB,BC,CA于D,E,F,圆O的半径为2,求三角形ABC的周长
因为圆O内切于直角三角形ABC,所以AD=AF DC=CE=圆的半径=2,BE=BE,有勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2 (AD+2)^2+5^2=(AD+5-2))^2 AD=10 AC=12 AB=13,所以三角形ABC的周长等于(12+13+5)=30

30
BC=5,AC=12,AB=13