在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.为什么PQ=QD?(1)若α=60°且点P与点M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:40:11
在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.为什么PQ=QD?(1)若α=60°且点P与点M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠C

在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.为什么PQ=QD?(1)若α=60°且点P与点M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠C
在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.
为什么PQ=QD?

(1)若α=60°且点P与点M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;
(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;
(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且
PQ=QD,请直接写出α的范围.

在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.为什么PQ=QD?(1)若α=60°且点P与点M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠C
(1)∵BA=BC,∠BAC=60°,M是AC的中点,∴BM⊥AC,AM=MC,∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ,∴AM=MQ,∠AMQ=120°,∴CM=MQ,∠CMQ=60°,∴△CMQ是等边三角形,∴∠ACQ=60°,∴∠CDB=30°;(2)如图2,连接PC,AD,∵AB=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC,∴AD=CD,AP=PC,PD=PD,在△APD与△CPD中,AD=CDPD=PDPA=PC ∴△APD≌△CPD(SSS),∴∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD,又∵PQ=PA,∴PQ=PC,∠ADC=2∠1,∠4=∠PCQ=∠PAD,∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°,∴∠APQ+∠ADC=360°-(∠PAD+∠PQD)=180°,∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α,∴2∠CDB=180°-2α,∴∠CDB=90°-α;(3)如图1,延长BM,CQ交于点D,连接AD,∵∠CDB=90°-α,且PQ=QD,∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α,∵点P不与点B,M重合,∴∠BAD>∠PAD>∠MAD,∵点P在线段BM上运动,∠BAD最大为2α,∠MAD最大等于α,∴2α>180°-2α>α,∴45°<α<60°.

(1)∵BA=BC,∠BAC=60°,M是AC的中点,
∴BM⊥AC,AM=MC,
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ,
∴AM=MQ,∠AMQ=120°,
∴CM=MQ,∠CMQ=60°,
∴△CMQ是等边三角形,
∴∠ACQ=60°,
∴∠CDB=30°;

(2)如图2,连接PC,AD,
∵AB=BC,M是AC的中点,
∴BM⊥AC,
∴AD=CD,AP=PC,PD=PD,
在△APD与△CPD中,

AD=CD
PD=PD
PA=PC


∴△APD≌△CPD,
∴∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD,
又∵PQ=PA,
∴PQ=PC,∠ADC=2∠1,∠4=∠3=∠PAD,
∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°,
∴∠APQ+∠ADC=360°-(∠PAD+∠PQD)=180°,
∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α,
∴2∠CDB=180°-2α,
∴∠CDB=90°-α;

(3)如图1,延长BM,CQ交于点D,
∵∠CDB=90°-α,且PQ=QD,
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α,
∵点P不与点B,M重合,
∴∠BAD>∠PAD>∠MAD,
∵点P在线段BM上运动,∠BAD最大为2α,∠MAD最大等于α,
∴2α>180°-2α>α,
∴45°<α<60°

在△ABC中,BA=BC, 在△ABC中,点D、E在边BC上,BE=BA,CD=CA,∠DAE BAC=156°求∠BAC我希望是全过程是∠DAE+∠BAC=156° 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小 在△ABC中,AD.CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AE=CD求证,BA=BC 如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为 如图,在△ABC中,点D、E在边BC上,BE=BA,CD=CA,∠DAE+∠BAC=156°,求∠BAC的度数 在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为 在△ABC中∠BAC=90°,过BC的中点D作BC的垂线交AC于F,交BA的延长线于E求证AD平方=DF乘DE 在△ABC中,∠BAC=90°,M是斜边BC的中点,DM⊥BC交BA延长线于点D,交AC于点E,求证:MA²=ME*MD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交BA的延长线于D,交AC于E,求:AM的平方=MD×ME 如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd 如图,△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=∠C,E在BA的延长线上,AF平分∠EAC,AD平分∠BAC;AP⊥BA交BC于P;⑴判断AF与BC的位置关系,并说明理由;⑵求∠FAP+∠EAD的度数 如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,在BC上截取BF=BA,作DF垂直BC交AC于点D, 在三角形ABC中,∠BAC =120°,D是BC的中点,射线DF交BA与E,在三角形ABC中,∠BAC =120°,D是BC的中点,射线DF交BA 于E,交CA的延长线于F,S试猜想∠F 等于多少度时,BE等于CF?并说明理由. 如图所示,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°D,E在BC上,BE=BA,CD=AC求∠DAE的度数 如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,D是BC的中点,E 在BA的延长线上,F在AC上,∠EDF=30° 图中哪些角如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,D是BC的中点,E 在BA的延长线上,F在AC上,∠EDF=30°图中哪些角相等? 如图,△ABC中D、E在BC上,且AC=DC,BA=BE,若5∠DAE=2∠BAC,则∠DAE的度数为几度 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥BA于D,AE平分∠BAC交CD于F,交BC于E,证明△CEF是等腰三角形.