【紧急求助】求行星质量公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:13:51
【紧急求助】求行星质量公式?

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【紧急求助】求行星质量公式?
由F=mv^2/r,v=2πr/T,得:F=4π^2mr/T^2
行星公转的向心力由万有引力提供,则有下式:
4π^2mr/T^2=GMm/r^2,得:M=4π^2r^3/T^2G

若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受

由GMm/r²=mrω²=mv²/r=mr(2π/T)²推出:
M=ω²r³/G=rv²/G=4π²r³/(GT²)
还有黄金公式GM=gr²推出:M=gr²/G