如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G求证BG=BF并求出他们的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:46:49
如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G求证BG=BF并求出他们的长

如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G求证BG=BF并求出他们的长
如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G求证BG=BF并求出他们的长

如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个交点,连接DF并延长交CB的延长线于点G求证BG=BF并求出他们的长
连接OD
因为AC与圆O相切
所以OD⊥AC
因为∠C=90°,AC⊥BC,OA=OB
所以OD//BC,OD=BC/2=3
所以OF=OD=3,∠ODF=∠BGF,∠DOF=∠GBF
因为∠OFD=∠BFG
所以△ODF相似△BGF
所以BF/BG=OF/OD=1
所以BG=BF
因为AC=BC=6,∠C=90°
所以AB=6√2
所以OB=AB/2=3√2
所以BG=BF=OB-OF=3√2-3

(1)连接DO,三角形ODF为等腰三角形,角ODF等于角OFD;所以角GFB=角ODF
(2)角C=90°所以角DOE也是90度;所以CDOE为正方形;所以OD平行CE;
(3)所以角ODF等于角BGF;角BGF=角GFB;BG=BF

连接OD
因为AC与圆O相切
所以OD⊥AC
因为∠C=90°,AC⊥BC,OA=OB
所以OD//BC,OD=BC/2=3
所以OF=OD=3,∠ODF=∠BGF,∠DOF=∠GBF
因为∠OFD=∠BFG
所以△ODF相似△BGF
...

全部展开

连接OD
因为AC与圆O相切
所以OD⊥AC
因为∠C=90°,AC⊥BC,OA=OB
所以OD//BC,OD=BC/2=3
所以OF=OD=3,∠ODF=∠BGF,∠DOF=∠GBF
因为∠OFD=∠BFG
所以△ODF相似△BGF
所以BF/BG=OF/OD=1
所以BG=BF
因为AC=BC=6,∠C=90°
所以AB=6√2
所以OB=AB/2=3√2
所以BG=BF=OB-OF=3√2-3
楼上应该对的
好久没做题了,忘的差不多了

收起

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB 如图,已知三角形ABC中,角C=90°AB=205,AC比BC=9比40.求AC,BC的长 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 已知,如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,AC等于BC,AD是角平分线.求AB=AC+DC 已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,求证:AB*BC=AC*CD 如图,已知线段a,b,c(如图),用直尺和圆规作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=c 如图,已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ABC,使AC=a,BC=c,AC边上的中线等于b. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图,已知直角三角形ABC中,角C等于90度,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线.求CE,BE的长. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB 垂足为E,已知CD=6√2,求AC的长 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为Ac边上中线,求sin角ABD的值 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB