作业帮关于函数值域换元法换元法求值域的时候.用换元法把复杂的函数换成了简单的函数.那么老函数和新函数既然图像不一样,自变量取值范围不一样.为什么值域是一样的.比如y=(2^x)的平方+2^x+2,换
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 17:21:31
关于函数值域换元法换元法求值域的时候.用换元法把复杂的函数换成了简单的函数.那么老函数和新函数既然图像不一样,自变量取值范围不一样.为什么值域是一样的.比如y=(2^x)的平方+2^x+2,换
关于函数值域换元法
换元法
求值域的时候.用换元法把复杂的函数换成了简单的函数.
那么老函数和新函数既然图像不一样,自变量取值范围不一样.
为什么值域是一样的.
比如y=(2^x)的平方+2^x+2,
换成y=t方+t+2
新函数是二次函数.
为什么值域和老函数是一样的?
关于函数值域换元法换元法求值域的时候.用换元法把复杂的函数换成了简单的函数.那么老函数和新函数既然图像不一样,自变量取值范围不一样.为什么值域是一样的.比如y=(2^x)的平方+2^x+2,换
因为用换元法之后函数的定义域也发生了变化啊,原来是x 属于R 现在是t 属于正数,而你所说的图像不一样这确实,但是图像不一样并不影响值域相同啊!实际上还可以这么理解,就是引进了一个过渡函数在中间起到桥梁的作用,复合函数明白吧,就好比是你新做了一个函数t （x）=2^x原来的函数变成了复合函数f[t(x)],因此实际上函数的值域并未发生变化.
如果单看两个函数的表达式,值域是不一样的,举个反例:
第一个函数的值y>2
第二个函数的值y可以等于2(当t=-1时)
但是在这里,暗含了一个条件在里面
t=2^x>0
才使得两个函数的值域一样
求函数值域（最值）的各种方法
因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点分可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域.但无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法； ⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数...
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求函数值域（最值）的各种方法
因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点分可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域.但无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法； ⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法（对于具体函数几乎都可以用导数法去解决）
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