已知椭圆9x²+16y²=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若∠F1PF2=π/3,求△PF1F2的面积

已知椭圆9x²+16y²=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若∠F1PF2=π/3,求△PF1F2的面积
已知椭圆9x²+16y²=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若∠F1PF2=π/3,求△PF1F2的面积

已知椭圆9x²+16y²=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若∠F1PF2=π/3,求△PF1F2的面积
9x²+16y²=144
x²/16+y²/9=1
a=4
c²=16-9=7
PF1+PF2=2a=8
由余弦定理
c²=PF1²+PF2²+PF1*PF2*cos(π/3)
7=PF1²+PF2²+(PF1*PF2)/2=(PF1+PF2)²-3(PF1*PF2)/2=64-3(PF1*PF2)/2
(PF1*PF2)/2=19
由正弦定理
S△PF1F2=1/2 * (PF1*PF2) sinπ/3=(19/2)根号3