求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=0

求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=0
求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=0

求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=0
必要性：
当a=0.x=-1/2
当a0,
x1=0
x1+x2=-2/a
x1x2=1/a

若方程为一元一次方程 即a=0时 解得x= - 1/2 符合题目要求
若方程为一元二次方程 即a！=0时
方程有解 △>=0 即 2^2 -4a >=0 解得 a<=1
又 方程两个根为 x1、x2
x1*x2 = 1/a < 0 得到 a<0
验证：
当a=1时 方程为 x^2 + 2x + 1 = 0...

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若方程为一元一次方程 即a=0时 解得x= - 1/2 符合题目要求
若方程为一元二次方程 即a！=0时
方程有解 △>=0 即 2^2 -4a >=0 解得 a<=1
又 方程两个根为 x1、x2
x1*x2 = 1/a < 0 得到 a<0
验证：
当a=1时 方程为 x^2 + 2x + 1 = 0 解得 x=-1 符合题目要求
所以集合以上 a小于等于0或a=1
7月N5

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