已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1)求函数的最小正周期及值域(2)求函数的f(x)的增区间(^为2次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:56:25
已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1)求函数的最小正周期及值域(2)求函数的f(x)的增区间(^为2次方)

已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1)求函数的最小正周期及值域(2)求函数的f(x)的增区间(^为2次方)
已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1)求函数的最小正周期及值域(2)求函数的f(x)的增区间(^为2次方)

已知函数f(x)=sin^X+2sinXcosX+3cos^X(1)求函数的最小正周期及值域(2)求函数的f(x)的增区间(^为2次方)
1-cos2x cos2x+1
sin^(x)=--------- cos^(x)=-------- 代入f(x)得
2 2
1-cos2x cos2x+1
f(x)=------------+sin2x+3乘以-----------=sin2x+cos2x+2
2 2
再用一角一函数化!

原式=sin^2x-2sinxcosx+3-3sin^2x=-2sinxcosx+3-2sin^2x=-2sinxcosx+1-2sin^2x+2=-sin2x+cos2x+2=-(根号下2)*(sin(2x-Pi/4))+2
(1)最小正周期=2Pi/2=Pi
因为-1《-(sin(2x-Pi/4))《1
(2)所以f(x)max=2+根号2,f(x)min=2-根号2

你就不能化解下再看看。