1/sinx^2-1/x 极限原题是lim0> 1/sinx^2-1/x^2求具体解法不好意思我没分了 不然就全部付出了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:25:04
1/sinx^2-1/x 极限原题是lim0> 1/sinx^2-1/x^2求具体解法不好意思我没分了 不然就全部付出了

1/sinx^2-1/x 极限原题是lim0> 1/sinx^2-1/x^2求具体解法不好意思我没分了 不然就全部付出了
1/sinx^2-1/x 极限
原题是
lim0> 1/sinx^2-1/x^2
求具体解法
不好意思我没分了 不然就全部付出了

1/sinx^2-1/x 极限原题是lim0> 1/sinx^2-1/x^2求具体解法不好意思我没分了 不然就全部付出了
x->0
lim[1/(sinx)^2-1/x^2]
=lim[(x^2-(sinx)^2)/(x^2(sinx)^2)]
=lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4]lim[x^2/(sinx)^2]
=lim[(x^2-(sinx)^2)/x^4]
(之后的使用洛比达法则)
=lim[(2x-2sinxcosx)/(4x^3)]
=lim[(2-2cos2x)/(12x^2)]
=lim[(4sin2x)/(24x)]
=(1/3)lim[sin2x/(2x)]
=1/3

如图

当x->0时,sinx^2->x^2,故所求极限=lim0>(1/x^2-1/x^2)=0