作业帮已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)).sqrt表示开方.希望各位兄弟姐妹们帮帮忙,答得好还会再加分!最好说的稍微详细点!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:02:14
已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)).sqrt表示开方.希望各位兄弟姐妹们帮帮忙,答得好还会再加分!最好说的稍微详细点!
已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)).sqrt表示开方.希望各位兄弟姐妹们帮帮忙,答得好还会再加分!最好说的稍微详细点!
已知,a>0,b>0,求证1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)).sqrt表示开方.希望各位兄弟姐妹们帮帮忙,答得好还会再加分!最好说的稍微详细点!
∵[（a+b+……+m）/n]＾2≤（aa+bb+……+mm）/n（正数均值的平方小于或等于他们平方的均值）
∴（a+b+……+m）＾2≤n（aa+bb+……+mm）
运用这个重要不等式、
∴[1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)]＾2＜n{[1/（a+b）]＾2+[1/(a+2b)]＾2+……+[1/(a+nb)]＾2}
＜n{1/[（a+1/2b）(a+b)]+1/(a+b)(a+2b)+……+ 1/[a+（n-1）b](a+nb)}
＜（n/b）*{1/（a+1/2b）-1/(a+b)+1/(a+b)-1/(a+2b)+
1/（a+3b）-1/（a+4b）+……+1/[a+（n-1）b]-1/(a+nb)}
＜（n/b）*{1/（a+1/2b）-1/(a+nb)}
＜（n/b）*{1/（a+1/2b）-1/(a+nb+1/2b)}
=（n/b）*{nb/[（a+1/2b）（a+nb+1/2b）]
=nn/[（a+1/2b）（a+nb+1/2b）]
＜nn/{（a+1/2b）[a+（n+1）/2b）]}
即、[1/(a+b)+1/(a+2b)+……+1/(a+nb)]＾2
＜nn/{（a+1/2b）[a+（n+1）/2b）]}
开方即得结果,
以上有几步把分母变小、从而值变大.
求证还是求解呢？求证的话总得给个等式什么的吧。题目写错了？？
归纳法
n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b))
这个表示不明确。
b不是在分母吧？？？
否则，取a=1,b=0.1,n=1
左边=1/1.1
右边=1/√(1+5)(1+10)=1/√66
显然就不成立。
(a+(1/2)*b)(a+((n+1)/2)*b)再开方？？
还是？？
是一个整数