已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:05:26
已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程

已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程
已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程

已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程
令a>0 b>0 c>0
x²/a²+y²/(9a²/25)=1
b²=9a²/25 b=3a/5 c²=a²-b²=16a²/25 c=4a/5
准线x=±a²/c=±5a/4 离心率e=c/a=4/5
设A(x1,y1) B(x2,y2)
根据椭圆第二定义
|AF2|=e(a²/c-x1)=a-ex1=a-4x1/5
|BF2|=e(a²/c-x2)=a-ex2=a-4x2/5
|AF2|+|BF2|=2a-4(x1+x2)/5=8a/5
AB中点M坐标(xm,ym) xm=(x1+x2)/2
∴xm=a/4
又xm-(-a²/c)=xm+5a/4=3/2
∴a=1 b=3/5 c=4/5
椭圆方程:x²+y²/(9/25)=1

关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,求向量PF1与向量PF2成最大角时P点的坐标! 已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值2. 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程 已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.(1)求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4直线L与椭圆交与不同的点 A B 已知A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4直线L与椭圆交与不同的点 A B 已知A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的交点为(根号2,0),且椭圆过点A(根号2,1),(1)求椭圆的方程 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的