已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:25:41

已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3=?
已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3=?

已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3=?
x趋近0时 lim(x^2f(x)-f(2x^3))/x^3
=lim(x->0)f(x)/x-lim(x->0)f(2x^3)/x^3
=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x-lim(x->0)[f(2x^3)-f(0)]/x^3
=f'(0)-2 lim(x->0)[f(2x^3)-f(0)]/2x^3
=f'(0)-2f'(0)
=-f'(0)

∵ f(x)在x=0处可导,且f(0)=0
∴ 采用罗必塔法则
lim(x→0)[x²f(x)-f(2x³)]/x³
=lim(x→0)[f(x)/x]-lim(x→0)[f(2x³)/(x³)]
=lim(x→0)[f'(x)/1]-lim(x→0)[6x²f'(2x³)/(3x²)]
=f'(0)-lim(x→0)[2f'(2x³)]
=f'(0)-2f'(0)
=-f'(0)

已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=2,则lim(x→0)[f(sin3x)]/x=____. 已知函数f(x)在x=2处可导,且f ' (x)=1,那么lim f(2+△x)-f(2-△x)已知函数f(x)在x=2处可导,且f ' (x)=1,那么lim [f(2+△x)-f(2-△x)]/△x △x->0 已知f(x)为定义在R上的偶函数,且f（x+4)=f(x),当{x|0 已知f(x)是x>0的增函数.且f(x.y)=f(x)+f(y).f(4)=1.判断此函数在x 已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0,证明f(x)>0 已知f(x+y)=f(x)f(y) 且f(x)不等于0 证明f(x)>0恒成立已知f(x)在x=0处可导,且lim(x→0) [f(x)-f(ax)]/x=b,a≠1,则f’(已知f(x)在x=0处可导,且lim(x→0) [f(x)-f(ax)]/x=b,a≠1,则f’(0)= 设f(x)在x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且f'(x)=f'(0)f(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当0 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]单调递减,比较f(7/2),f(-1/3),f(7/5)的大小. 已知奇函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+无穷)上是增函数,且f(x) 已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]单调递减,比较f(2/7),f(-1/3),f(7/5)已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x)，f(x)=-f(x+1)，且在[0，1]单调递减，比较f(7/2),f(-1/3),f(7/5)的大小。....