y=4sinxcosx/(2sinx+2cosx+1) x∈(0,pai/2) 求最大值 谢谢(用求导的话也麻烦写一下过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:16:36
y=4sinxcosx/(2sinx+2cosx+1) x∈(0,pai/2) 求最大值 谢谢(用求导的话也麻烦写一下过程)

y=4sinxcosx/(2sinx+2cosx+1) x∈(0,pai/2) 求最大值 谢谢(用求导的话也麻烦写一下过程)
y=4sinxcosx/(2sinx+2cosx+1) x∈(0,pai/2) 求最大值 谢谢(用求导的话也麻烦写一下过程)

y=4sinxcosx/(2sinx+2cosx+1) x∈(0,pai/2) 求最大值 谢谢(用求导的话也麻烦写一下过程)
因为x∈(0,π/2)
所以 sinx>0,cosx>0
令t=sinx+cosx,则 1t²=1+2sinxcosx,所以2sinxcosx=t²-1
从而 y=(2t²-2)/(2t+1)
y'=[4t(2t+1) -2(2t²-2)]/(2t+1)²
=4(t²+t+1)/(2t+1)²>0
从而 y=(2t²-2)/(2t+1)在(1,√2]上是增函数,
所以 当t=√2,即 x=π/4时,
y有最大值为(4√2 -2)/7