已知函数f(x)=二分之根号三sin2X减二分之三cos2X求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

已知函数f(x)=二分之根号三sin2X减二分之三cos2X求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
已知函数f(x)=二分之根号三sin2X减二分之三cos2X求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

已知函数f(x)=二分之根号三sin2X减二分之三cos2X求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
f(x)=√3/2sin2x-3/2cos2x
=√3(1/2sin2x-√3/2cos2x)
=√3sin(2x-π/3)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
得2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
∴kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12
∴f(x)单调递增区间为
[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z