已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:30:20
已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值.

已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值.
已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值.

已知cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求角β的值.
cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π)
sin(α-β)=5/13
sin(α+β)=-5/13
cos2β
=cos(-2β)
=cos(α-β-(α+β))
=cos(α-β)cos(α+β)+sin(α-β)sin(α+β)
=-12/13*12/13+5/13*(-5/13)
=-144/169 -25/169
=-1
2β=π
β=π/2