几道求导数的题1、已知dx/dy=1/y' 证(1)d2x/dy2=-y''/(y')^3(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^52、密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与√s成反比,试证陨星的加速度与s^2成反比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 02:17:11
几道求导数的题1、已知dx/dy=1/y' 证(1)d2x/dy2=-y''/(y')^3(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^52、密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与√s成反比,试证陨星的加速度与s^2成反比

几道求导数的题1、已知dx/dy=1/y' 证(1)d2x/dy2=-y''/(y')^3(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^52、密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与√s成反比,试证陨星的加速度与s^2成反比
几道求导数的题
1、已知dx/dy=1/y' 证
(1)d2x/dy2=-y''/(y')^3
(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^5
2、密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与√s成反比,试证陨星的加速度与s^2成反比

几道求导数的题1、已知dx/dy=1/y' 证(1)d2x/dy2=-y''/(y')^3(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^52、密度大的陨星进入大气层时,当它离地心为s千米时的速度与√s成反比,试证陨星的加速度与s^2成反比
d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy=-(y^' )^(-2)*y''*1/y' =-y''/(y')^3;
同样,对于求d3x/dy3,只要求d(-y''/(y')^3)/dx*dx/dy即可,这个自己求下吧,关键还是要辨清楚y',y''都是x的函数,所以d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy这步很重要.
第二题,只要搞清楚a=dv/dt以及ds/dt=v,楼上已经解答,所以不解释了

先做第二题:由题可得,v=k/(根号s),则a=dv/dt=-1/2*k*s^(-3/2)*v=-1/2*k^2*1/(s^2),得证。