四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!求证：MN平行平面PAD!求证：平面PAC⊥平面PCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:49:20

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!求证：MN平行平面PAD!求证：平面PAC⊥平面PCD
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!
求证：MN平行平面PAD!
求证：平面PAC⊥平面PCD

你可以看看图片~~~~

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,

PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!

证明：取PD的中点为O

连接AO；NO

∵N；M；O分别是PC；AB；PD的中点

∴ON//且=（1/2）CD

又∵底面ABCD为矩形AB//CD

Am//且=（1/2）CD

∴ON//且=AM

∴四边形AMNO为平行四边形

即AO//MN

又∵AO∈面PAD MN∉面PAD

∴MN//面PAD

证得

（2）

（这题的关键就是你有没有

看到PAD是等腰直角三角形；还有垂直的判定）

证明：

∵PA⊥平面ABCD；CD∈平面ABCD

∴PA⊥CD；

又∵面ABCD为矩形；CD⊥AD

PA；AD都∈面PAD；且PA∩AD于A；

CD∉面PAD

∴CD⊥面PAD

又∵AO∈面PAD

∴CD⊥AO

又∵PA⊥平面ABCD,AD∈面ABCD

∴PA⊥AD,

又∵PA=AD=a

∴△PAD为等腰直角三角形

又∵O为△PAD的斜边PD的中点

∴AO⊥PD

∵AO⊥PD；CD⊥AO；

PD∩CD于D点；PD,CD∈面PCD,

AO∉面PCD

∴AO⊥面PCD

又∵AO∈面PAD

∴面PAD⊥面PCD

证得

这证明不怎么难,你记住,

有中点出,就想到中位线；立体几何很多都要作辅助线的!

还有证明面面垂直的；可以找线面垂直!

很多你平时可以总结~~~

记住心中~~~做题你自己就可以想到的~!~~

↖(^ω^)↗