α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/08 21:00:06
α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值

α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值
α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值

α,β∈(0,π),3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α+2β的值
3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)=0 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)=9 9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9 两式相加得 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ+9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9 13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9 cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3 cosα(3/2-3cosα/2)-3sinα/2=-1/3 3cosα/2-3cosα/2-3(1-cosα)/2=-1/3 3cosα/2-3/2=-1/3 cosα=7/9 cosβ=3/2-3cosα/2=1/3 有cos(α+β)=-cosβ α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π), 则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π

化简sin(α+β)+sin(α-β)+2sinαsin(3π/2-β)= 设α,β,γ∈(0,π/2)且(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=1求函数y=(sinα)^3/sinβ+(sinβ)^3/sinγ+(sinγ)^3/sinα 的最小值. 已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围 已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围 已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围. 已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα 已知α,β∈(0,π/2),且2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα= 已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值 ①利用公式sin(π-θ)=sinθ和sin(∏+θ)=-sinθ证明：sin（-θ）=-sinθ②证明tanθsinθ∕tanθ-sinθ=1+cosθ∕sinθ③已知sinα-2cosα+1=0,α≠kπ+π∕2,k∈z求：tan（3π-α）和1∕sin2α-sinαcosα+1的值‍ 已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈（π/2,π）,求值1).(sinα-3cosα）/（sinα-cosα）；2）.sinαcosα-sin²α;3).sin²α-3cosαsinα-2 证明(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβcos(α+β)(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβcos(α+β)=0 2sin(α+π/3）=sinα+______ 已知β∈[-π/6,π/4）,且3（sinα）^2-2（sinβ）^2=2sinα,求（sinβ）^2-1/2sinα的最小值 求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 证明：sin(2α+β)/sinα - 2cos(α+β)=sinβ/sinα