已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 20:47:28
已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β

已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β
已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β

已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β
3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2;3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)²=0 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)²=9 9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9 两式相加得 9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β+9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9 13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9 cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3 cosα(3/2-3cosα/2)-3sin²α/2=-1/3 3cosα/2-3cos²α/2-3(1-cos²α)/2=-1/3 3cosα/2-3/2=-1/3 cosα=7/9 cosβ=3/2-3cosα/2=1/3 有cos(α+β)=-cosβ α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π),则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π

3sin²a+2sin²b=1
3sin^2a=1-2sin^2b=cos2b
所以
3sin2a-2*3sin^2a=0
3(2sinacosa-2sin^2a)=0
6sina(cosa-sina)=0
因为a是锐角,所以,sina>0,所以
cosa-sina=0
tana=1
a=π/4
sina=cosa=√2/2
2sin^2b=1-3sin^2a=1-3/2=1/2

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα 已知α,β∈(0,π/2),且2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα= 已知α∈(0,π|2),2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值 已知α ,β∈(π /2,π)且cosα+sinβ>0,求证α+β 已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β 已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=? 已知β∈[-π/6,π/4),且3(sinα)^2-2(sinβ)^2=2sinα,求(sinβ)^2-1/2sinα的最小值 已知sinα=1/3,且2π 已知sinα=3/5且π/2 几道超难数学题1,已知α,β∈(0,π/2) cos(α-β)=√3/2 sin(α/2-β)=-1/2求cos(α+β)2,已知α为锐角且sin^2 α-sinαcosα-2cos2 α=0 ,求tanα与sin(α-π/3)3,已知α,β∈(0,π/2)且sinβcscα=cos(α+β)求证1,tanβ=sinαcos 1.已知γ=2β=4α≠0,且α∈[0,2п],且sin²β=sinαsinγ≠0,求α、β、γ.2.已知α、β均为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3sin²α+2sin ²β=1,求证:α+2β=90 已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),则sinα= 已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sinα的值 若sin(3π-α)=根号2sin(2π+β)已知sin(3π-α)=根号2 sin(π-β),根号3 cos(-α)= - 根号2 cos(π+β) 且0 已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求证α+β=π/2对对,我说做不出来呢 已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0求证;tan(α+β)=5tanβ 已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0求证;tan(α+β)=5tanβ 已知α,β∈(0,2/π),且cos²α/sin²β+cos²β/sin²α=2,证明:α+β=2/π