已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1) 当k=1,求函数f(x)最大值 (2)若函数f(x)无零点,求正实数k的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 19:15:04
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1) 当k=1,求函数f(x)最大值 (2)若函数f(x)无零点,求正实数k的取值范围?

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1) 当k=1,求函数f(x)最大值 (2)若函数f(x)无零点,求正实数k的取值范围?
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1) 当k=1,求函数f(x)最大值
(2)若函数f(x)无零点,求正实数k的取值范围?

已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1 (1) 当k=1,求函数f(x)最大值 (2)若函数f(x)无零点,求正实数k的取值范围?

(1)分析:(1)求出导函数,通过对k的讨论,判断出导函数的符号,列出x,f′(x),f(x)变换情况,求出函数f(x)的最大值.
(1)函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
f′(x)=1/(x+1)−1=-x/x+1,
当-1<x<0时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
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(1)分析:(1)求出导函数,通过对k的讨论,判断出导函数的符号,列出x,f′(x),f(x)变换情况,求出函数f(x)的最大值.
(1)函数f(x)的定义域为(-1,+∞).
f′(x)=1/(x+1)−1=-x/x+1,
当-1<x<0时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当x>0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
所以当x=0时f(x)取得极大值f(0)=0
(2)分析:由题意可知kx>0
x+1>0
lnkx/2=ln(x+1)
可得x>-1且x≠0,k=x+1/x+2,(x>-1且x≠0),由“对号函数”的性质和集合的运算可得。
依题意得kx>0
x+1>0
lnkx/2=ln(x+1)
解得x>-1且x≠0
由对数的性质可得lnkx=2ln(x+1)=ln(x+1)²
可得kx=(x+1)²,
变形可得k=(x+1)2/x=x+1/x+2(x>-1且x≠0)
由“对号函数”的性质可知x+1/x<-2,或x+1/x≥2,
∴x+1/x+2<0,或x+1/x+2≥4,
∵函数f(x)= lnkx/2-ln(x+1)不存在零点,
∴k取x+1/x+2取值集合的补集,即{k|0≤k<4},
∴答案为:[0,4)
点评: 本题考查函数的零点,涉及“对号函数”的性质和集合的运算,属基础题.

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已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0) 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k≥0) 求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 请问:已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值 已知函数f(x)=ln( x+1)—1/x在区间(k,k+1)存在零点,求k值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2 * x2) (k>0) (1)k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (2)求f(x)的 已知函数f(x)的导数f‘(x)=1/x,(其中x大于0,k为大于0的常数),则f(x)可能是 A.ln(x+k)B.lnkxC.ln k/xD.ln (k+x)/k^2 已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值 已知函数f(x)=ln x +(1/x) 求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)(1)求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4 已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1) 已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)定义域为(0,+ 已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)定义域为(0,+无穷),是否存在这样的a、b,使得f(x)恰在(1,+无穷)上取正值,且f(3)=ln4 已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间 已知函数f(x)=x平方ln(x的绝对值)求:f(x)的单调区间 若关于x的方程f(x)=kx-1求实数k的取值范围 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围