作业帮f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0一：求f(x)的解析式和单调区间二：任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求g(t)=t^2-2t-2的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:30:29
![f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0一：求f(x)的解析式和单调区间二：任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求g(t)=t^2-2t-2的最值](/uploads/image/z/5257087-7-7.jpg?t=f%28x%29%3Dax%5E3-bx%5E2%2B9x%2B2%2Cf%28x%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA3x%2By-6%3D0%E4%B8%80%EF%BC%9A%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%BA%8C%EF%BC%9A%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2F4%2C2%5D%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Et%5E2-2t-1%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82g%28t%29%3Dt%5E2-2t-2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC)
f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0一：求f(x)的解析式和单调区间二：任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求g(t)=t^2-2t-2的最值
f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
一：求f(x)的解析式和单调区间
二：任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求g(t)=t^2-2t-2的最值
f(x)=ax^3-bx^2+9x+2,f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0一：求f(x)的解析式和单调区间二：任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于t^2-2t-1成立,求g(t)=t^2-2t-2的最值
一、
x=1,代入切线方程为3x+y-6=0 ,y＝3
∴切点为（1,3）
另外切线的斜率为k＝－3
f'(x)＝3ax²-2bx+9
∴f'(1)＝3a-2b+9＝-3 ……(1)
f(1)＝3 ……(2)
由以上二个式子可解得：a＝4；b＝12
f(x)＝4x^3-12x^2+9x+2
f'(x)＝12x²-24x+9＝3(2x-1)(2x-3)
令f'(x)＝0,即x＝0.5或x＝1.5
当x1.5时,f'(x)>0,f(x)单调增；
当0.5
1.对f(x)求导，f'(x)=3ax^2-2bx+9，由x=1处的切线方程为y=-3x+6可知，f'(1)=-3，f(1)=3，得到方程组，联立可解a=4，b=12。所以解析式为f(x)=4x^3-12x^2+9x+2。
所以导函数是f'(x)=12x^2-24x+9，令其大于0，可解x<1/2或者x>3/2，所以函数的单调递增区间为(-∞,1/2)和(3/2,+∞)，注意此处不能用∪！...
全部展开
1.对f(x)求导，f'(x)=3ax^2-2bx+9，由x=1处的切线方程为y=-3x+6可知，f'(1)=-3，f(1)=3，得到方程组，联立可解a=4，b=12。所以解析式为f(x)=4x^3-12x^2+9x+2。
所以导函数是f'(x)=12x^2-24x+9，令其大于0，可解x<1/2或者x>3/2，所以函数的单调递增区间为(-∞,1/2)和(3/2,+∞)，注意此处不能用∪！！！！！那么单调递减区间就是[1/2,3/2]。
2.第二问有问题吧？？你没把题抄错？
收起
x=1,代入切线方程为3x+y-6=0 ，y＝3
∴切点为（1，3）
另外切线的斜率为k＝－3
f'(x)＝3ax²-2bx+9
∴f'(1)＝3a-2b+9＝-3 ……(1)
f(1)＝3 ……(2)
由以上二个式子可解得：a＝4；b＝12
f(x)＝4x^3-12x^2+9x+2
f'(x)＝12x²-2...
全部展开
x=1,代入切线方程为3x+y-6=0 ，y＝3
∴切点为（1，3）
另外切线的斜率为k＝－3
f'(x)＝3ax²-2bx+9
∴f'(1)＝3a-2b+9＝-3 ……(1)
f(1)＝3 ……(2)
由以上二个式子可解得：a＝4；b＝12
f(x)＝4x^3-12x^2+9x+2
f'(x)＝12x²-24x+9＝3(2x-1)(2x-3)
令f'(x)＝0,即x＝0.5或x＝1.5
当x<0.5或x>1.5时，f'(x)>0，f(x)单调增；
当0.5
任意x∈[1/4,2]都有：f(x)≥t^2-2t-1恒成立
首先要求出x∈[1/4,2]时f(x)的最小值，
根据单调性，f(x)的最小值必为f(1.5)或f(1/4)中的小者
经验证f(1.5)＝2
∴-1≤t≤3
∴g(t)=t²-2t-2＝(t-1)²-3∈[-3，1]
收起
一、f"(x)=3ax^2-2bx+9 (1，a-b+11)
则f(x)在点 (1，a-b+11)的切线方程为（3a-2b+9)(x-1)=y-(a-b+11)
又 f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
解得：2b-3a-9=3 2a-2b=-4 即 a=-8 b=-6
f(x)的解析式: f(x)=-8x^3+6x^2+9...
全部展开
一、f"(x)=3ax^2-2bx+9 (1，a-b+11)
则f(x)在点 (1，a-b+11)的切线方程为（3a-2b+9)(x-1)=y-(a-b+11)
又 f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
解得：2b-3a-9=3 2a-2b=-4 即 a=-8 b=-6
f(x)的解析式: f(x)=-8x^3+6x^2+9x+2,
f"(x)=-24x^2+12x+9 大于等于0 则【4分之（2减根号7），4分之（2加根号7）】递增，另外区间递减。
二、任意x属于[1/4,2]都有f(x)大于等于f(2)=-20大于等于t^2-2t-1
g(t)=t^2-2t-2的最大值=-21
收起