如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长如题 快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:04:23
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长如题 快

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长如题 快
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长
如题 快

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长如题 快
BD平分∠CBA,DE⊥AB,∠C=90°所以DC=DE
AB=10cm 所以AC=5√2 AE=DE AD=√2DE
AC=AD+DC 所以(5√2)²=(AD+DC )² DC=﹙5√2﹚/﹙√2+1﹚
AD=√2[﹙5√2﹚/﹙√2+1﹚]=10/﹙√2+1﹚
△ADE的周长=AD+AE+DE=10/﹙√2+1﹚+2﹙5√2﹚/﹙√2+1﹚
=﹙10+10√2﹚/﹙√2+1﹚=10cm

打酱油

由题可知BD既是∠CBA的平分线,又是∠CDE的平分线
由角平分线定理 CD=DE,BE=BC=AC
周长=AD+DE+EA
=AD+CD+EA
=AC+EA
=BE+EA
=AB=10cm