已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)求证:当0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:50:00
已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)求证:当0

已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)求证:当0
已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)
求证:当0

已知函数f(x)=ln(1/2+ax/2)+x^2-ax.(a为常数,a>0)求证:当0
f(x)=ln[(1/2)+(ax/2)]+x^2-ax
则f'(x)=(a/2)/[(1/2)+(ax/2)]+2x-a
=[a/(ax+1)]+2x-a
=[a+(ax+1)(2x-a)]/(ax+1)
=(2ax^2-a^2*x+2x)/(ax+1)
=x*(2ax-a^2+2)/(ax+1)
可见,当0则,f'(x)>0
所以,f(x)为增函数.