凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.已知OA>OC,OB>OD,试比较BC+AD与AB+CD的大小.RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:28:54

凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.已知OA>OC,OB>OD,试比较BC+AD与AB+CD的大小.RT
凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.已知OA>OC,OB>OD,试比较BC+AD与AB+CD的大小.
RT

凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.已知OA>OC,OB>OD,试比较BC+AD与AB+CD的大小.RT
设O到A,B,C,D的距离分别为小写的a,b,c,d.
欲比较BC+AD与AB+CD的大小,只要比较:根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2)与根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)的大小差异.
用反推法比较:
根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2) 根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)
号两边同时平方并消掉相同的项再处以2再平方得:
(b^2+c^2)*(a^2+d^2) (a^2+b^2)*(c^2+d^2)
展开后并减掉相同项得:
a^2b^2+c^2d^2 a^2d^2+b^2c^2
两边同时+2abcd配方,再开平方得:
ab+cd ad+bc
左边与右边相减得:
ab+cd-ad-bc=(a-c)(b-d)
因为a>c,b>d所以:
左边减右边的结果为整数,也就是左边的大.
所以最后结果为BC+AD>AB+CD

因为AC⊥BD
所以AB^2=OA^2+OB^2
CD^2=OD^2+OC^2
BC^2=OB^+OC^2
AD^2=OA^2+OD^2
所以（AB^2+CD^2）-（BC^2+AD^2）
=（OA^2+OB^2+OD^2+OC^2）-（OB^+OC^2+OA^2+OD^2）
=0
所以BC+AD与AB+CD相等

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠OAB=∠OBA,求证：四边形ABCD是矩形. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且四边形ABCD关于点O成中心对称,试说明四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O点.菱形的面积是96平方厘米,AC的长是16厘米,求另一对角线BD 如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE平行AC,CE平行BD,DE、CE相交于点E,四边形CODE是什么四边形理由四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O三角形ABC全等于三角形BAD求证AB//CD 已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证；DC//AB 矩形ABCD的对角线相交于点O,DE‖AC,CE‖BD,求证四边形OCED是菱形图：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 矩形abcd的对角线ac,bd相交于o,ce∥bd,de∥ac,若ac=4,求四边形code的周长谢谢了, 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,CE‖BD,DE‖AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为? 四边形abcd是矩形,对角线ac,bd相交于点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证,ac等于ae 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE平行AC,CE平行于BD,DE、CE相较于店E,四边形CODE是什么四边形,理由如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是四边形ABCD,AC、BD两对角线相交于O点,三角形AOB的面积是4,COD的面积是9,求四边形ABCD的最小面积四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积