作业帮已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像的对称轴为x=2,并且经过点(-1,0)和(3,16)两点求二次函数的解析式,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:12:02
已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像的对称轴为x=2,并且经过点(-1,0)和(3,16)两点求二次函数的解析式,
已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像的对称轴为x=2,并且经过点(-1,0)和(3,16)两点
求二次函数的解析式,
已知二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像的对称轴为x=2,并且经过点(-1,0)和(3,16)两点求二次函数的解析式,
解由二次函数的图像的对称轴为x=2
故设二次函数为y=a(x-2)^2+k
又由函数的图像经过点(-1,0)和(3,16)两点
得9a+k=0
a+k=16
联立解得a=-2,k=18
故二次函数为y=-2(x-2)^2+18
即为y=-2x^2+8x+10
对称轴x=2 那么该二次函数可以设为y=a(x-2)²+k
因为过(-1,0)(3,16) 分别带入可得 0=a(-1-2)²+k 和 16=a(3-2)²+k
即k=-9a和k=16-a
所以a=-2 k=18
再代入y=a(x-2)²+k 有y=-2(x-2)²+18 即y=-2x²+8x+10
a=-2,b=8,c=10由题意知-b/2a=2,a-b+c=0,9a+3b+C=16，解方程组可得得
二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a，得到等式1，-b/2a=2
然后将两个点代入方程，会得等式2和3，a-b+c=0，9a+3b+c=16
由等式1可以将b用a代替得到等式4，b=-4a
然后将等式4代入等式2和3中，可以得到一个关于a和c的二元一次方程，
5a+c=0，-3a+c=16
解方程可以得到a...
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二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a，得到等式1，-b/2a=2
然后将两个点代入方程，会得等式2和3，a-b+c=0，9a+3b+c=16
由等式1可以将b用a代替得到等式4，b=-4a
然后将等式4代入等式2和3中，可以得到一个关于a和c的二元一次方程，
5a+c=0，-3a+c=16
解方程可以得到a和c
a=-2，c=10
进而解得b的值。
b=8
方程为y=-2x^2+8x+10
这应该算是标准的解题过程了
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