作业帮已知:函数f(x)=lg(a^x-4),(a>0,a≠1,a为常数).(1)当a=2时,求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+∞)上的单调性；(3)当a＞1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:35:02
已知:函数f(x)=lg(a^x-4),(a>0,a≠1,a为常数).(1)当a=2时,求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+∞)上的单调性；(3)当a＞1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
已知:函数f(x)=lg(a^x-4),(a>0,a≠1,a为常数).
(1)当a=2时,求f(x)的定义域；
(2)当a＞1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+∞)上的单调性；
(3)当a＞1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
已知:函数f(x)=lg(a^x-4),(a>0,a≠1,a为常数).(1)当a=2时,求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+∞)上的单调性；(3)当a＞1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
(1)2^x-4>0,得x>2,用区间(2,+∞)
(2)a>1,则a^x递增,因为-(1/2)^x也是递增的,所以两者之和也是递增的,即g(x)单调递增
(3)f(x)在[1,+∞)上恒取正值,则a^x-4在[1,+∞)上恒大于1,因为a>1,直接得x>loga(5)
2^x-4>0, 得x>2, 定义域为(2,+∞) 2. a>1， a^x增函数，-(1/2)^x也是增函数，g(x)单调增函数。 3. a>1,时， a^x-4>0 那么x>loga(4)
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2^x-4>0, 得x>2, 定义域为(2,+∞) 2. a>1， a^x增函数，-(1/2)^x也是增函数，g(x)单调增函数。 3. a>1,时， a^x-4>0 那么x>loga(4) 因为定义域是[1,+∞)， loga(4)≦1 ∴a≧4, f(x)在定义域上是增函数。 f(1)>0 a-4>1 所以a>5 综上所述 ，a>5
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