已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少?求详解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 06:00:54

已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少?求详解,
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已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少?求详解,
轴截面如图.因内切球O的表面积为4π,设其半径为r,则有4πr^2=4π,r=1.
问题就是,如果一个圆锥的内切球半径为1,当圆锥体积最小时,它的高为多少.
设圆锥的底面半径为R,高为H.因Rt△SCB∽Rt△SDO,所以OD/BC=SO/SB,
即1/R=(H-1)/√(H^2+R^2),整理可得:R^2=H/(H-2).
圆锥的体积V=1/3*πR^2*H=1/3*π*[H/(H-2)]*H=(π/3)*[H^2/(H-2)] .
于是有：V==(π/3)*[H^2/(H-2)],整理为关于H的一元二次方程：πH^2-3VH+6V=0,
其判别式△≥0,9V^2-24πV≥0,可得V≥24π/9,V(min)=24π/9,此时H=4.
代入R^2=H/(H-2)得R=√2.综上所述,当圆锥的体积取得最小值24π/9时,其高为4.

已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少? 已知一个圆锥内切球的表面积为4π,当圆锥体积最小时,它的高为多少?求详解, 圆锥的底面半径为1,表面积为4π,则圆锥的母线长为? 已知圆锥的表面积为πcm²,且它的侧面积展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为；体积为 . 已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm,求圆锥的内切球的体积,和外接球的表面积要过程已知一个圆锥的底面圆面积为900πcm²,母线长为40cm,则该圆锥的表面积是 cm² 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆,则该圆锥的表面积是?（用含rπ的式子表示）已知圆锥的表面积为27πm^2,且它的侧面的展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径已知圆锥的表面积为27π平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形它的表面积为75π,求这个圆锥的底面半径和母线长 1,已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm^,则此圆锥的体积为2,已知某铅球的表面积是484cm^,则该铅球的体积是3,若圆锥的半径和高都是2,则圆锥的侧面积是4,一个空间几何体的主视图和左视图都已知圆锥的母线长为10cm,高为8 cm,求此圆锥的内切球的表面积. 一个圆锥表面积为π,它的侧面展开图为一个半圆,求这个圆锥的底面半径已知圆锥的高为4,底面直径为6.求圆锥的表面积要求详细解答过程, 一个圆锥中有一个内切球,内切球与圆锥的相切圆的半径为r,圆锥的半径为R,求球的表面积已知圆锥的表面积为6π,且它的侧面展开图是一个半圆,则底面半径为已知一个球的半径为R,一个圆锥的高等于这个球的直径,表面积等于这个球的表面积,球这个圆锥的体积已知圆锥的底面半径等于4,母线长等于5,则此圆锥的表面积为?