作业帮圆锥的内切球表面积注意 是内切球的表面积 给个公式 和母线及其底面夹角有关最好原题:一个圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积比是2:3,则该圆锥母线与底面的夹角为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:08:42
圆锥的内切球表面积注意 是内切球的表面积 给个公式 和母线及其底面夹角有关最好原题:一个圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积比是2:3,则该圆锥母线与底面的夹角为?
圆锥的内切球表面积
注意 是内切球的表面积 给个公式 和母线及其底面夹角有关最好
原题:一个圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积比是2:3,则该圆锥母线与底面的夹角为?
圆锥的内切球表面积注意 是内切球的表面积 给个公式 和母线及其底面夹角有关最好原题:一个圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积比是2:3,则该圆锥母线与底面的夹角为?
画出轴截面三角形
设圆锥底面半径为r,母线长为L,内切球半径为R
内切球表面积为4∏R方
圆锥侧面积为∏rL
则4∏R方：∏rL=2:3
则rL=6R方 1式
设母线与底面夹角为a
则cosa=r/L 2式
cos(a/2)=r/R 3式
因为cosa=2cos方（a/2）-1
把1,2,3式带入,得r/L=1/11
即cosa=1/11
对于圆锥的内切球，过顶点和底面圆心的任一个三角形（即截面）均与圆相切（也是截面）
设母线为L，母线及其底面夹角为α，内切球半径为R ，则底面圆的半径为
Lcosα,
R/Lcosα＝tan(α/2)
在三角形中，还有其他方法