已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^（n-1）) (n≥2)求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an＞5bn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:39:12

$已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^（n-1）) (n≥2)求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an＞5bn$

已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^（n-1）) (n≥2)求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an＞5bn
已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^（n-1）) (n≥2)
求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an＞5bn

已知数列{an}的前n项和Sn=1/2(n^2-n+2),数列bn的首项b1=1,且bn-b(n-1)=1/(2^（n-1）) (n≥2)求证存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an＞5bn
1.(求an)
Sn=(1/2)(n^2-n+2)
S(n-1)=(1/2)[(n-1)^2-n+3]
an=sn-s(n-1)
=(1/2)(n^2-n+2)-(1/2)[(n-1)^2-n+3]
=n-1
2.(求bn)
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)
用叠加法：
bn-b1=1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+……+1/2^2+1/2
=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
=1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1);
3.
an＞5bn
n-1＞5[2-1/2^(n-1)]=10-5/2^(n-1)
5＞(11-n)2^(n-1)
当11-n≤0即n≥11时,不等式恒成立,
所以
存在自然数n0=11,对一切n0≥11的自然数n,恒有an＞5bn.

自己想

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列｛an｝的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an求1）数列｛an｝的通项公式 2）数列｛an｝的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.