设Sn为等差数列{An}的前n项和,Tn为等比数列{Bn}的前n项积.求证数列S10,S20-S10.S30-S20成等差数列若T10=10.T20=20.求T30的值?

设Sn为等差数列{An}的前n项和,Tn为等比数列{Bn}的前n项积.求证数列S10,S20-S10.S30-S20成等差数列若T10=10.T20=20.求T30的值?
设Sn为等差数列{An}的前n项和,Tn为等比数列{Bn}的前n项积.求证数列S10,S20-S10.S30-S20成等差数列
若T10=10.T20=20.求T30的值?

设Sn为等差数列{An}的前n项和,Tn为等比数列{Bn}的前n项积.求证数列S10,S20-S10.S30-S20成等差数列若T10=10.T20=20.求T30的值?
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
S(n)=a1+a2+……+an
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)
=(a1+nd)+(a2+nd)+...+(an+nd)
=S(n)+n^2*d
同样：
S(3n)-S(2n)=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n)
=(a1+2nd)+(a2+2nd)+...+(an+2nd)
=S(n)+2n^2*d
同理：
S(mn)-S((m-1)n)=S(n)+(m-1)n^2*d
故有：
S(m*n)-S((m-1)*n),m=1,2,……；是等差数列,公差为n^2*d
同理,对于等比数列有,T10,T20-T10,T30-T20,...也成等比数列
所以10,20-10,T30-20也成等比数列
那么T30-20=10^2/10=10
所以T30=20+10=30
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

设Sn为等差数列{An}的前n项和，Tn为等比数列{Bn}的前n项积。求证数列S10,S20-S10.S30-S20成等差数列
若T10=10.T20=20.求T30的值？