作业帮在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE.试说明:BE平分角ABC,AE平分角BAD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:06:59
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE.试说明:BE平分角ABC,AE平分角BAD
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE.试说明:BE平分角ABC,AE平分角BAD
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE.试说明:BE平分角ABC,AE平分角BAD
证明:延长AE交BC的延长线于F.
AD平行BC,则:∠D=∠ECF.
又∠AED=∠FEC;DE=CE.故⊿ADE≌⊿FCE(ASA),得AE=FE;AD=CF.
又AB=AD+BC,则AB=CF+BC,即AB=BF.
所以,BE平分角ABC.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
同理可证:AE平分角BAD.
证明:延长AE交BC的延长线于F.
AD平行BC,则:∠D=∠ECF.
又∠AED=∠FEC;DE=CE.故⊿ADE≌⊿FCE(ASA),得AE=FE;AD=CF.
又AB=AD+BC,则AB=CF+BC,即AB=BF.
所以,BE平分角ABC.(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
同理可证:AE平分角BAD.
说明：延长AE交BC延长线于点F，
因为 AD//BC，
所以 角F=角EAD，角ECF=角EDA，
又因为 E为CD的中点，CE=DE，
所以 三角形CEF全等于三角形DEA，
所以 CF=AD，
所以 BF=BC+CF=BC+AD=AB，
...
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说明：延长AE交BC延长线于点F，
因为 AD//BC，
所以 角F=角EAD，角ECF=角EDA，
又因为 E为CD的中点，CE=DE，
所以 三角形CEF全等于三角形DEA，
所以 CF=AD，
所以 BF=BC+CF=BC+AD=AB，
所以 角F=角BAE，
因为 AD//BC，
所以 角DAE=角F，
所以 角DAE=角BAE，
所以 AE平分角BAD，
同理可证明 BE平分角ABC。
收起
延长AE，交BC于F。易得三角形ADE与CFE是相同三角形，所以，AE=EF，CF=AD，得到AB=AD+BC=CF+BC=BF，三角形ABF为等腰三角形，因为AE=EF，即BE是中线，所以BE也是角平分线。即BE平分角ABC。同理延长BE与AD相交得到AE平分角BAD的结论。
我来凑个热闹， 正好我也要查这题。 呵呵
奇怪。我俩题目一样 肿么底下人的做法都不对啊