AB=AC ,∠CBA=60°,∠CPD=120°,证明AP+CP+DP>BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 15:17:38

AB=AC ,∠CBA=60°,∠CPD=120°,证明AP+CP+DP>BD
AB=AC ,∠CBA=60°,∠CPD=120°,证明AP+CP+DP>BD

AB=AC ,∠CBA=60°,∠CPD=120°,证明AP+CP+DP>BD
连接AC,△ABC是等边三角形,AB=AC=BC
在△ACP中,AP+CP >AC
所以AP+CP>BP
在不等式两边同时+DP
所以AP+CP+DP>BP+DP
即：AP+CP+DP>BD

全部展开

连接AC，由题可知三角形ABC为等边三角形，设角ABP为a.
角CAB=角CPB=60°，所以ABCP同圆，设直径为d
BP=d*cos(30°-a)=d(cos30°cos a+1/2 sin a)
AP=d*sin a
CP=d*sin(60°-a)
AP+CP=d(sin a +sin60°cos a -1/2 sin a)=d(cos30°cos a+1/2 sin a)=BP
所以AP+CP+DP=BP+DP=BD
所以题目是错的
楼上回答的
在△ACP中，AP+CP >AC
所以AP+CP>BP
之中，BP和AC没有直接关系，反而从ABCP同圆可以得出BP>AC（BP的弧长过AC),所以楼上推论是错误的

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看图

这个题初一学生恐怕很难做出来，另外，P点位置没交待清楚

如果点P在BD上，则必有结论PA＋PC＋PD＝BD

如果点P不在BD上，则必有结论PA＋PC＋PD＞BD

故无论P点在什么位置都有PA＋PC＋PD≥BD成立

具体证明见图：

AB=AC ,∠CBA=60°,∠CPD=120°,证明AP+CP+DP>BD 梯形ABCD中,DC//AB,AC平分∠DAB,∠DAB=∠CBA=60°,若梯形周长为80CM则AD=? 如图,AB,AC,BC都是⊙O中,∠CAB=∠CBA,求证:OC⊥AB 关于三角形的,已知∠CBA=90°,BM⊥AC,CD=AD,AB＞BC,求∠MBD与∠A、∠C的关系如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证：AD+DE=BE 已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证 AD+DE=BE 在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证：AC平行DF 如图,CA=CB=AB,∠ACB=∠A=∠CBA=60°CD=CE=DE,∠DCE=∠CDE∠CED=60°,求证AC∥BE. 如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,AC平分∠DAB,∠DAB=∠CBA=60°,若梯形周长为80,则AD长为? 在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=10cm,求△ADE的周长如题快如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长? 如题,RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC ,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB等于8厘米 ,求三角形的ADE的周长~ 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证：BF²=BD·BA 如图,已知AB∥AC,AB=CD ,求证：△ADC≌△CBA 在RT△ABC中,∠CBA=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上 ,连结DE并延长交AC于F,＋30在RT△ABC中,∠CBA=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上 ,连结DE并延长交AC于F,且EF=FC.求af=df 图：,∠b=90,ab=bc,d、e分别是ab、bc上如图,AB.AC.BC都是⊙O的玄,且∠CAB=∠CBA,试证明∠COA与∠COB相等