作业帮设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大值为?这道题一看上去想用线性规划解,但好像不容易,是不是还要用不等式什么的知识解啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:16:58
设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大值为?这道题一看上去想用线性规划解,但好像不容易,是不是还要用不等式什么的知识解啊?
设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大值为?
这道题一看上去想用线性规划解,但好像不容易,是不是还要用不等式什么的知识解啊?
设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大值为?这道题一看上去想用线性规划解,但好像不容易,是不是还要用不等式什么的知识解啊?
这道题答案是4,就是一道线性规划的题,我想你可能是被目标函数的不确定性弄晕了,其实你画画就知道,它的斜率是负的,而前两个的斜率都是正的,所以只会在（1,4）处取最大值,带入就知道了.
4
2x-y+2≥0 （1）
8x-y-4≤0 （2）
-8x+y+4≥0 （3）
（1）+（3）得：
-6x≥-6
0≤x≤1
同理求得：0≤y≤4
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8
那么a+4b=8
a=8-4b
ab=4(2-b)b
=4[-(b²-2...
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2x-y+2≥0 （1）
8x-y-4≤0 （2）
-8x+y+4≥0 （3）
（1）+（3）得：
-6x≥-6
0≤x≤1
同理求得：0≤y≤4
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8
那么a+4b=8
a=8-4b
ab=4(2-b)b
=4[-(b²-2b)]
=4[-(b-1)²]+4
所以，当b=1时，ab有最大值=4
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