作业帮[3次根号（1+3x）-3次根号（1-2x)]/(x+x^2) 极限5/3怎么算的?是在x趋向于0的时候……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:28:28
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[3次根号（1+3x）-3次根号（1-2x)]/(x+x^2) 极限5/3怎么算的?是在x趋向于0的时候……
[3次根号（1+3x）-3次根号（1-2x)]/(x+x^2) 极限5/3怎么算的?
是在x趋向于0的时候……
[3次根号（1+3x）-3次根号（1-2x)]/(x+x^2) 极限5/3怎么算的?是在x趋向于0的时候……
很简单,将分子有理化
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lim [三次根号(1+3x)-三次根号(1-2x)]/(x+x²)
=lim [(1+3x)-(1-2x)]/[(x+x²)(三次根号(1+3x)²+三次根号(1+3x)(1-2x)+三次根号(1-2x)²)]
=lim 5/[(1+x)(三次根号(1+3x)²+三次根号(1+3x)(1-2x)+三次根号(1-2x)²)]
=5/[(1+0)×(1+1+1)]
=5/3
=>
a-5=0,b=2
=>
a=5,b=2
(b-5)x^a-1-x^b+(2-b)x
=-3x^5-1-x^2
我感觉这题可以将其拆成两部分，用等价无穷小进行计算
x->0,(1+x)^a->ax
所以
3次根号（1+3x）=（1+3x）^(1/3)->1/3*3x=x
x->0,3次根号（1+3x）/(x+x^2)->x/（x+x^2)
->1/(1+x)=1
同理,x->0
3次根号（1-2x)->1/3*(-2x)=-2/3
3次根号（1...
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我感觉这题可以将其拆成两部分，用等价无穷小进行计算
x->0,(1+x)^a->ax
所以
3次根号（1+3x）=（1+3x）^(1/3)->1/3*3x=x
x->0,3次根号（1+3x）/(x+x^2)->x/（x+x^2)
->1/(1+x)=1
同理,x->0
3次根号（1-2x)->1/3*(-2x)=-2/3
3次根号（1-2x)/(x+x^2)->-2/3*x/(x+x^2)
->-2/3*1/(x+1)=-2/3
所以
原式=1-(-2/3)=5/3
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初中时有个公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
那么a-b=(a3-b3)/(a2+ab+b2)
这里很多符号都打不出来，所以我设3次根号(1+3x)=a,3次根号(1-2x)=b,那么
所求式为(a-b)/(x+x2)
a-b按上面的公式带入得a-b=5x/(a2+ab+b2)，这样
(a-b)/(x+x2)的分子分母都能约去一个x，这样就可以...
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初中时有个公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
那么a-b=(a3-b3)/(a2+ab+b2)
这里很多符号都打不出来，所以我设3次根号(1+3x)=a,3次根号(1-2x)=b,那么
所求式为(a-b)/(x+x2)
a-b按上面的公式带入得a-b=5x/(a2+ab+b2)，这样
(a-b)/(x+x2)的分子分母都能约去一个x，这样就可以把x=0带入求极限了，答案你也知道5/3
式子不好打，你只要用我上面得公式将原式子得分子化简一下，与分母相约一个x，答案就出来了。
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