作业帮在正项等比数列an中,a1=2,a5=32,1,求an的通项公式 2,若bn=n/an,且数列bn中前n项和为sn,证Sn小于2可以不做第一问,谢谢了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:47:03
在正项等比数列an中,a1=2,a5=32,1,求an的通项公式 2,若bn=n/an,且数列bn中前n项和为sn,证Sn小于2可以不做第一问,谢谢了!
在正项等比数列an中,a1=2,a5=32,1,求an的通项公式 2,若bn=n/an,且数列bn中前n项和为sn,证Sn小于2
可以不做第一问,谢谢了!
在正项等比数列an中,a1=2,a5=32,1,求an的通项公式 2,若bn=n/an,且数列bn中前n项和为sn,证Sn小于2可以不做第一问,谢谢了!
(1)
an=a1q^(n-1)
a1=2, a5=32
32=2q^(4)
q=2
ie an=2.2^(n-1) =2^n
(2)
bn=n/an
= n.(1/2)^(n)
consider
(x^(n+1)-1)/(x-1) = 1+x+x^2+..+x^n
[(x^(n+1)-1)/(x-1)...
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(1)
an=a1q^(n-1)
a1=2, a5=32
32=2q^(4)
q=2
ie an=2.2^(n-1) =2^n
(2)
bn=n/an
= n.(1/2)^(n)
consider
(x^(n+1)-1)/(x-1) = 1+x+x^2+..+x^n
[(x^(n+1)-1)/(x-1)]' = 1+2x+...+nx^(n-1)
1+2x+...+nx^(n-1) = [nx^(n+1) -(n+1)x^n +1 ]/(x-1)^2
x+2x^2+...+nx^n = x[nx^(n+1) -(n+1)x^n +1 ]/(x-1)^2
put x=1/2
1(1/2) + 2(1/2)^2+..+n(1/2)^n
= 2[ n (1/2)^(n+1) - (n+1)(1/2)^n + 1]
= 2[ (-n/2 -1)(1/2)^n +1 ]
< 2(1) =2
ie
Sn <2
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