如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:02:28
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方

如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
求证MN的平方=BM的平方+DN的平方

如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方
设正方形边长=a,对角线=b
由：相似三角形DNF与ABN 可以得出：2根号三/（b-2根号三)= DF/a
同理：相似三角形BME与AMD可以得出：4/（b-4)= BE/a
由题意,BE+EC=a,且 EF=BE+DF
所以：(a-BE)^2 +(a-DF)^2 = EF^2 = BE^2+DF^2+2BE*DF
展开,整理,消除BE^2,DF^2两项得到：
a^2 - a * (BE+DF) = BE*DF
再展开：a^2 -a*DF = BE*(a+DF)
a/BE = (a+DF)/(a-DF)
将之前的BE,DF代入上式,得：（b-4)/4=b/(b-4根号3）
整理得到：b^2-(8-4根号3)b+16根号3 = 0
b1=4+2根号3+2根号7；b2=4+2根号3-2根号7
因为：b = BM + MN + DN = 4+2根号3 +MN
所以：MN = 2根号7

如图1 在正方形abcd中 e f分别是 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 如图,已知在正方形abcd中,e,f分别是ab.bc上的点,若有ae+cf=ef,求∠edf的度数 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,已知,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有AE+CF=EF,求：∠EDF的度数. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 如图,在正方形ABCD中,E,F 分别是BC,CD上的点,且角FAE=45度,试说明BE+DF=EF. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF与DE相交于点P（2）若PC=5,求正方形ABCD的面积 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x, 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证E,F//平面BB1D1D画出图并写出证明过程