在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直于平面BC1D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:33:23
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直于平面BC1D

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直于平面BC1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直于平面BC1D

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直于平面BC1D
连接AC和B1C,因为正方体,所以各个面都是正方形,故各面的对角线互相垂直,即AC垂直于BD,B1C垂直于BC1,又因为AC和B1C是A1C的射影,所以A1C垂直BD和BC1,因为BD和BC1在平面BC1D内且相交,所以A1C垂直于BC1D