已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:11:51
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形
成一条曲线,求此曲线的长度

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点形成一条曲线,求此曲线的长度
因为2√3/3>1,所以涉及两种情形、6个面：
1、与D相邻的面有3个,每个面上形成的曲线为以D为圆心、半径r=2√3/3的圆弧
容易计算圆心角n=90-2*30=30°
该3面的曲线长为3*2πr*n/360=π√3/3
2、与D不相邻的面有3个,形成的曲线为分别以B、C、D1为圆心的圆弧
半径r=√[(2√3/3)²-1]=√3/3
圆心角n=90°
该3面的曲线长为3*2πr*n/360=π√3/2
所以曲线总长：5π√3/6

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做