作业帮已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABC,PA=c,则点P到BC与BD的距离为两个距离怎么样求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:37:58
已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABC,PA=c,则点P到BC与BD的距离为两个距离怎么样求?
已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABC,PA=c,则点P到BC与BD的距离为
两个距离怎么样求?
已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABC,PA=c,则点P到BC与BD的距离为两个距离怎么样求?
P到BC的距离为=根号下(a2)+4b2
P到BD的距离为=根号下(a2)+c2
(a2)---a的平方
(b2)---b的平方
这里用的全是三垂线定理。
参考如下：
http://baike.baidu.com/view/89376.htm
解法如下：
PA⊥平面ABC,就是PA⊥矩形ABCD。
因为PA⊥BC,AB⊥BC.AB为PB的垂影，
所以
P到BC距离为PB长：
即：
根号下（c^2+a^2）
做A到BD的垂线AH。...
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这里用的全是三垂线定理。
参考如下：
http://baike.baidu.com/view/89376.htm
解法如下：
PA⊥平面ABC,就是PA⊥矩形ABCD。
因为PA⊥BC,AB⊥BC.AB为PB的垂影，
所以
P到BC距离为PB长：
即：
根号下（c^2+a^2）
做A到BD的垂线AH。则连接PH则。因为PA⊥BD。AH⊥BD，AH为PH的垂影，所以PH⊥BD。所以P点到BD的距离就是PH的长。
因为AH=a*b/（根号下(a^2+b^2))
则PH长为根号下（C^2+AH^2）
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∵AB⊥BC，PA⊥BC
∴BC⊥面ABP
∴PB⊥BC
∴PB即为P到BC的距离
PB=根号下a^2+c^2
过A作AE⊥BD，连接PE
∵PA⊥面ABCD
∴EA为EP在面ABCD上的射影
∵AD⊥BD
∴PE⊥BD
∴PE即为P到BD的距离...
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∵AB⊥BC，PA⊥BC
∴BC⊥面ABP
∴PB⊥BC
∴PB即为P到BC的距离
PB=根号下a^2+c^2
过A作AE⊥BD，连接PE
∵PA⊥面ABCD
∴EA为EP在面ABCD上的射影
∵AD⊥BD
∴PE⊥BD
∴PE即为P到BD的距离
PE=根号下a^2+b^2+c^2
哎~~~~把解答过程一点一点慢慢打出来真是费力~~~所以，禁止他人抄袭照搬！
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