已知m1(1,-1,2）,m2（3,3,1）,m3（3,1,3）,求与向量m1m2,向量m2m3同时垂直的单位向量.求解全过程.

已知m1(1,-1,2）,m2（3,3,1）,m3（3,1,3）,求与向量m1m2,向量m2m3同时垂直的单位向量.求解全过程.
已知m1(1,-1,2）,m2（3,3,1）,m3（3,1,3）,求与向量m1m2,向量m2m3同时垂直的单位向量.求解全过程.

已知m1(1,-1,2）,m2（3,3,1）,m3（3,1,3）,求与向量m1m2,向量m2m3同时垂直的单位向量.求解全过程.
向量 M1M2=OM2-OM1=（3,3,1）-（1,-1,2）=（2,4,-1）,
同理 M2M3=（0,-2,2）,
与 M1M2、M2M3 同时垂直的向量为 n=M1M2×M2M3=（6,-4,-4）,
所以所求单位向量为 ±n/|n|=±（6,-4,-4）/√(36+16+16)=±（3√17/17,-2√17/17,-2√17/17）.