作业帮设A={x|x^2-8x+15=0},且B={x|ax-1=0}若A∩B=B,求实数a的值组成的集合.A={x|x^2-8x+15=0}={3,5}B={x|ax-1=0}B含于AB就有可能={3,5},{3},{5},空集ax-1=0显然一次函数,所以,B={x|ax-1=0}={3}或{5}或空集当3a-1=0,==>a=1/3当5a-1=0,==>
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:30:35
设A={x|x^2-8x+15=0},且B={x|ax-1=0}若A∩B=B,求实数a的值组成的集合.A={x|x^2-8x+15=0}={3,5}B={x|ax-1=0}B含于AB就有可能={3,5},{3},{5},空集ax-1=0显然一次函数,所以,B={x|ax-1=0}={3}或{5}或空集当3a-1=0,==>a=1/3当5a-1=0,==>
设A={x|x^2-8x+15=0},且B={x|ax-1=0}若A∩B=B,求实数a的值组成的集合.
A={x|x^2-8x+15=0}={3,5}
B={x|ax-1=0}
B含于A
B就有可能={3,5},{3},{5},空集
ax-1=0显然一次函数,
所以,B={x|ax-1=0}={3}或{5}或空集
当3a-1=0,==>a=1/3
当5a-1=0,==>a=1/5
当a=0时,为空集
所以：实数a的值组成的集合=｛1/3,1/5,0｝
请问为什么要有那个”a=0“?
设A={x|x^2-8x+15=0},且B={x|ax-1=0}若A∩B=B,求实数a的值组成的集合.A={x|x^2-8x+15=0}={3,5}B={x|ax-1=0}B含于AB就有可能={3,5},{3},{5},空集ax-1=0显然一次函数,所以,B={x|ax-1=0}={3}或{5}或空集当3a-1=0,==>a=1/3当5a-1=0,==>
1、a不等于0时,ax-1=0的解才有可能为3或5,即
当3a-1=0,==>a=1/3
当5a-1=0,==>a=1/5
2、a=0时ax-1=0变为0-1=0此式显然不成立.但B={x|ax-1=0}却是空集,所以B=空集,A∩B=B也显然成立,
所以a=0也符号要求.
即实数a的值组成的集合=｛1/3,1/5,0｝
此时方程无解，B为空集，A与空集交集必然是空集，A与B交为B
原因是：当a=0时，B={X|ax-1=0}={x|ax=1}=∅，也满足A∩B=B