当m=（ ）时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9

当m=（ ）时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
当m=（ ）时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9

当m=（ ）时,函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9
对称轴x=-3m/4,代入原函数,令值为8\9可求

y=2(x+3m/4)^2-(9m^2)/8-2m
由于此时的函数最小值等于-(9m^2)/8-2m，因此
-(9m^2)/8-2m=8/9
m=8/9

配方即可
y=2x²+3mx+2m
=2[x²+(3m/2)x+(3m/4)²]+2m-9m²/8
=2[x+(3m/2)]²+2m-9m²/8
∴ 函数最小值为2m-9m²/8=8/9
即 144m-81m²=64
81m²-144m+6...

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配方即可
y=2x²+3mx+2m
=2[x²+(3m/2)x+(3m/4)²]+2m-9m²/8
=2[x+(3m/2)]²+2m-9m²/8
∴ 函数最小值为2m-9m²/8=8/9
即 144m-81m²=64
81m²-144m+64=0
(9m-8)²=0
∴ m=8/9
即 当m=（8/9 ）时，函数y=2x²+3mx+2m的最小值为8/9

收起

有公式可得最小值的表达式是：8/9=[4x2x2m-(3m)^2]/(4x2)。可由此公式得到关于m的表达式：81m^2-144m+64=0.解此方程可得出：m=8/9，且只有此一个解。
所以，m=8/9.

由y的导的y等于4*x+3*m等于零，求x，然后带到原方程解出m即可。