已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1〕的最大和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:05:55

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1〕的最大和最小值.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1〕的最大和最小值.

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1〕的最大和最小值.
设f(x)=ax^2+bx+c 即：c=1
f(2)-f(1)=2 即：4a+2b+c-a-b-c=2
f(1)-f(0)=0即：a+b+c-c=0
解得：a=1,b=-1,c=1
所以：f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+5/4
当x=1/2时有最小值5/4
当x=-1时有最大值7/2

令f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax²+a+b=2x
所以2a=2，a+b=0
得a=1，b=-1
f(0)=c=1
则f(x)=x²-x+1
对称轴x=1/2，开口向上
则在(-1,1)上的最大值为f(-1)=3，最小值f(1/2)=3/4

f(x+1)=a﹙x+1）²+b（x+1）+c
f(x)=ax²+bx+c 所以f(x+1)-f(x)=a﹙2x+1﹚+b＝2x ∴a=1 a+b=0 b=-1
f(0)=1=c ∴f(x)=x²－x＋1
以1/2为轴开口向上 x=1/2时最小f（1/2）=3/4 在-1得最大 f（-1）=1

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知f(x)是二次函数且满足f(0)等于3,f(2一x)等于f(2十x),f(1)等于0,求f(x) 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=1 判断f(x)的奇偶性已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式