作业帮已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围 要有具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:48:40
已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围 要有具体过程
已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围
要有具体过程
已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围 要有具体过程
解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½（sin²α-2sinα）
=-½（sin²α-2sinα+1-1）
=-½（sinα-1）²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤（sinα-1）²≤1
0≤-½（sinα-1）²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
2sin^2 β=-3sin^2 α+2sin α∈[0,2]
sin α∈[0,2/3]
sin^2 α+cos^2 β=sin^2 α+1-sin^2 β=sin^2 α+1+3/2*sin^2 α-sin α=5/2*sin^2 α-sin α+1
=5/2*(sin α-1/5)^2+9/10
∈[9/10,13/9]
cos^ α+cos^2 β=...
全部展开
2sin^2 β=-3sin^2 α+2sin α∈[0,2]
sin α∈[0,2/3]
sin^2 α+cos^2 β=sin^2 α+1-sin^2 β=sin^2 α+1+3/2*sin^2 α-sin α=5/2*sin^2 α-sin α+1
=5/2*(sin α-1/5)^2+9/10
∈[9/10,13/9]
cos^ α+cos^2 β=1-sin^2 α+1-sin^2 β=2-sin^2 α+3/2*sin^2 α-sin α=1/2*sin^2 α-sin α+2
=1/2*(sin^2 α-1)^2+3/2
∈[16/9,2]
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