已知定义在R上的奇函数F(x)在区间（0,+∞）上单调递增,若F(1/2)=0,△ABC的内角A满足F(cosA)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 01:28:47

已知定义在R上的奇函数F(x)在区间（0,+∞）上单调递增,若F(1/2)=0,△ABC的内角A满足F(cosA)
已知定义在R上的奇函数F(x)在区间（0,+∞）上单调递增,若F(1/2)=0,
△ABC的内角A满足F(cosA)

已知定义在R上的奇函数F(x)在区间（0,+∞）上单调递增,若F(1/2)=0,△ABC的内角A满足F(cosA)
四楼提示的很正确.
奇函数,必有f(0)=-f（-0）=-f(0),得f(0)=0.而f(1/2)也得0,而且还得满足在（0,+∞）上是增函数,可以大致的画出图像.（另一半是由奇函数性质画出的）
再说三角形内角,锐角到钝角,余弦值∈（-1,1）,结合图像,找到（-1,1）的部分,然后根据单调性,列方程,取并集.
｛-1＜cosA＜-1/2,解得A∈(2π/3,π）
｛1/2＜cosA＜1.解得A∈(π/3,π/2）.
所以A的取值范围是(π/3,π/2）∪（2π/3,π）.
值得说的一点是,这个函数不是增函数,你要说在（-∞,0）,还有在（0,+∞）上是增的,没人管你.但你说这个函数是增函数,就得定义在全体实数上,每拿出两个x值x1＜x2,对应的y值都得满足y1＜y2才行.

没了？

由第一个条件知，F（x）是R上的增函数，所以F(cosA)cosA<1/2
由余弦曲线知：A∈（-∏/3+2k∏,∏/3+2k∏）k∈Z
由于是内角A∈（0，∏）
A∈（0，∏/3）

楼上注意：首先你说了F(x)是R上的增函数。其次，注意cos(x)可以取负值。

已经给了提示了，算了，我来吧。
借用3l的结果，F（x）是R上的增函数，所以F(cosA)---------------------------------------------------
想当然了，犯了一个错误。哈哈，我脑子果然不好使了。
答案是不是(pi/3, pi/2)...

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已经给了提示了，算了，我来吧。
借用3l的结果，F（x）是R上的增函数，所以F(cosA)---------------------------------------------------
想当然了，犯了一个错误。哈哈，我脑子果然不好使了。
答案是不是(pi/3, pi/2)并上(2*pi/3,pi)?若不是的话，请无视我吧。若是的话，就好办了

收起

然后了？