作业帮已知：a^2,b^2,c^2成等差数列（公差不为0).求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列.写的让人看的懂的，别太深奥了，本人脑子慢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 13:05:17
已知：a^2,b^2,c^2成等差数列（公差不为0).求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列.写的让人看的懂的，别太深奥了，本人脑子慢
已知：a^2,b^2,c^2成等差数列（公差不为0).求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列.
写的让人看的懂的，别太深奥了，本人脑子慢
已知：a^2,b^2,c^2成等差数列（公差不为0).求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列.写的让人看的懂的，别太深奥了，本人脑子慢
别看一楼写的,我给你容易看懂的~
已知：a^2,b^2,c^2成等差数列———推出b^2-a^2=c^2-b^2
再变一下：(b-a)(b+a)=(c+b)(c-b),ok?（这个式子先放着,等下就用它）
要证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列,也把它变一变：
1/c+a-1/b+c=1/a+b-1/c+a,对吧
把它通分了,得到c-b/(a+b)(a+c)=b-a/(a+c)(b+c)
交叉相乘一下,得到(b-a)(a+b)(a+c)=(a+c)(b+c)(c-b)—————（记作1式）
把刚才ok的那个式子往（1式）一代入,就出来了~
前后都凑一下,就出来了,这是一个思路
希望对你有用
a^2，b^2，c^2成等差数列(公差不为0)
c^2-b^2=b^2-a^2
(c+b)(c-b)=(b+a)(b-a)
两边同除以(c+b)(b+a)(c+a)得:
(c-b)/(b+a)(c+a)=(b-a)/(c+b)(c+a)
1/(c+a)-1/(b+c)=(b-a)/(c+a)(b+c)
1/(a+b)-1/(c+a)=(c-b)/(a...
全部展开
a^2，b^2，c^2成等差数列(公差不为0)
c^2-b^2=b^2-a^2
(c+b)(c-b)=(b+a)(b-a)
两边同除以(c+b)(b+a)(c+a)得:
(c-b)/(b+a)(c+a)=(b-a)/(c+b)(c+a)
1/(c+a)-1/(b+c)=(b-a)/(c+a)(b+c)
1/(a+b)-1/(c+a)=(c-b)/(a+b)(c+a)
可得1/(c+a)-1/(b+c)=1/(a+b)-1/(c+a)
2/(c+a)=1/(b+c)+1/(a+b)
所以
1/b+c，1/c+a，1/a+b也成等差数列。
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