已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60° 求|a+2b|急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:21:07
已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60° 求|a+2b|急!

已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60° 求|a+2b|急!
已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60° 求|a+2b|
急!

已知向量a(cos θ,sinθ ),b( cosb,sinb)(1)求a*(a+2b)的取值范围(2)若a-b=60° 求|a+2b|急!
(1)|a|=1,|b|=1
a*(a+2b)=|a|²+2a·b=1+2(cosθsinb+sinθcosb)
=1+2sin(θ+b)
-1≤1+2sin(θ+b)≤3 即-1≤a*(a+2b)≤3
∴a*(a+2b)的取值范围为-1≤a*(a+2b)≤3或写作a*(a+2b)∈[-1,3]
(2)∵|a+2b|²=(a+2b)²=|a|²+4|b|²+4a·b=5+4*1*1*cos60°=7
∴|a+2b|=√7

a^2=cos^2θ+sin^2θ=1
b^2=1
a*b=cosθcosb+sinθsinb=cos(θ-b)
a(a+2b)=a^2+2a*b=1+2cos(θ-b)
|a+2b|=√(a+2b)^2=√a^2+4b^2+4a*b=√1+4+4cos60˙=√7