已知函数f(x)=x×sinx(x∈R),若A,B是钝角三角形的两个锐角比较f(-sinA)和f(-sinB)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:10:26
已知函数f(x)=x×sinx(x∈R),若A,B是钝角三角形的两个锐角比较f(-sinA)和f(-sinB)的大小

已知函数f(x)=x×sinx(x∈R),若A,B是钝角三角形的两个锐角比较f(-sinA)和f(-sinB)的大小
已知函数f(x)=x×sinx(x∈R),若A,B是钝角三角形的两个锐角比较f(-sinA)和f(-sinB)的大小

已知函数f(x)=x×sinx(x∈R),若A,B是钝角三角形的两个锐角比较f(-sinA)和f(-sinB)的大小
f'(x)=sinx+xcosx,因x∈(0,π/2),则f'(x)在区间(0,π/2)上递增
另外,因A、B都是锐角且A+B f(sinA)f(-cosB)
【注】本题中是不是比较的是f(-sinA)与f(-cosB)的大小?请查实.

f(x)=x×sinx
f(-x)=xsinx;所以,f(x)是偶函数。
f(-sinA)=f(sinA);f(-sinB)=f(sinB)
f'(x)=sinx+xcosx
若0则f'(x)>0;f(x)在x是锐角情况下单调递增。
所以,
(1)若A>B
sinA>sinB
f(sinA)>f(sinB)

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f(x)=x×sinx
f(-x)=xsinx;所以,f(x)是偶函数。
f(-sinA)=f(sinA);f(-sinB)=f(sinB)
f'(x)=sinx+xcosx
若0则f'(x)>0;f(x)在x是锐角情况下单调递增。
所以,
(1)若A>B
sinA>sinB
f(sinA)>f(sinB)
f-(sinA)>f(-sinB)
(2)若A则f(sinA)f-(sinA)

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